⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡲⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠻⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠺⠿⣶⣿⣿⣟⡿⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣙⡲⢬⡉⠿⣶⣶⣬⣥⣬⣿⣄⣹⡛⠟⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⣛⣽⢿⣿⡾⢕⣺⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠮⣕⡪⠕⠦⣤⣈⡙⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠴⢋⣵⣽⣿⣿⢿⣿⠯⣕⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠋⠳⣦⣴⣽⣽⣿⣿⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠋⢈⠏⠈⠀⠰⠁⣰⣿⣾⠋⢑⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠫⠔⠲⣤⣄⠈⠙⠝⢩⢁⢃⢧⠣⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⢠⡦⠂⠀⠀⠀⠜⠝⠙⢿⣿⣿⣞⡫⠭⣋⣙⣛⣛⣛⣋⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣦⣿⣶⣿⣇⠀⠀⣾⣇⠀⠻⠀⠀⣠⠋⢀⣤⡂⠀⠀⣀⠀⡠⡊⢾⣿⣿⡾⣛⣩⣥⡤⠴⠒⢢⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣬⣶⣶⣿⣿⣿⣟⡛⠙⢿⡄⠀⢿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⣸⣿⣮⣎⣴⣿⢞⠕⡸⠟⣩⡥⢖⡲⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⣦⢈⠈⢳⡇⠀⢰⣾⠟⣿⡅⢀⣼⣿⣛⠉⠙⠛⣿⣧⣼⡾⠛⣡⠖⣡⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠠⠦⣄⠀⠀⣿⡆⠀⣇⣴⣟⠃⢠⣿⡷⠋⠉⠉⠁⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣞⡫⠁⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠙⠿⢿⣿⣇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣶⣿⢀⣿⡟⢀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠒⢒⣀⠈⢷⣄⡀⠄⠀⠀⠉⠛⢶⣬⣑⣒⣈⡀⠀⠙⠢⠞⠋⠘⠻⣜⣿⠁⠘⡀⠀⠀⠀⡀⢠⣷⣶⣶⣀⡀⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⣙⠳⣦⣈⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠏⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣴⠀⠀⠁⠀⣤⣬⣀⣒⣩⣴⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠭⠍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠋⠀⣤⣖⠀⠠⢌⣉⣁⡀⢀⣀⡀⠰⣭⢀⣁⣉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⢉⣭⠄⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠨⢀⣨⣴⣿⣷⣀⣙⣯⡄⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⠀⡂⠀⠀⠀⢒⣺⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣶⡄⠀⠀⠐⠲⣶⣖⣉⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠠⢛⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠋⠁⢀⡀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⠉⠻⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡠⠂⢁⠠⠠⠈⢀⠔⢁⠜⠁⠡⠃⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠈⢻⣿⣿⣿⡿⡿⣟⠦⠉⠁⠢⡀⠀⠑⠈⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⢛⣻⣟⣂⣀⡔⣥⡮⠃⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣟⢿⡑⠌⠠⠁⠀⠈⠀⠌⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡡⢀⣀⡔⣁⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢹⢸⠰⡀⠠⡀⢄⠀⢂⠀⠀⣪⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠒⠚⠉⢉⣋⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢈⠀⠰⣄⠑⣄⡑⣌⠺⣿⠻⡻⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠒⠈⠉⠽⣛⣷⣶⣶⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡄⠈⡴⡄⣯⣷⣬⢷⡈⠣⡈⢂⠈⠪⡑⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣐⠢⠍⠠⠉⠭⠒⠾⢯⣉⣒⣲⣦⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡤⣌⠳⣧⣄⣷⣿⣿⡉⠙⡄⠱⡀⠸⠀⡀⠀⠀⢸⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡊⢀⡠⠀⠂⠀⠠⠴⠾⢛⣿⣭⣿⡿⢟⣽⠟⣠⢴⣡⢰⢠⡈⢦⣷⣦⣄⢻⡿⣿⣧⣌⡯⣞⢿⣇⣀⣧⣒⣷⣲⡇⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠤⠄⡂⠀⠀⠀⣀⠠⠶⢛⡩⢵⣞⣯⣧⡾⣸⢸⣿⣾⣼⣿⣦⡙⢿⣿⣷⠻⢦⠈⠻⠗⢌⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠠⠴⢟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡎⡇⠀⠀⢄⡠⣰⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠔⣲⣿⣥⡤⠔⠋⣠⡾⠟⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⡇⠀⠠⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠀⠀⠈⢁⣩⣴⢖⣻⣟⣋⣄⣴⠾⣛⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣇⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠐⠁⠊⠰⠿⠛⢫⠿⠋⢠⠞⢹⢋⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠘⣦⡠⠘⠟⠻⠛⠛⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡛⠓⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠄⠀⠈⢀⣠⠔⢁⡤⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢸⠏⢸⡇⠟⢁⡿⠉⡀⠙⠂⠈⠙⠎⠳⡄⢀⡀⠀⣤⣌⣐⡀⠤⣀⣀⠀⠒⠢⠬⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠂⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⣀⣤⡖⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⡁⢸⡁⣄⣧⣀⠀⠀⣀⣀⡀⡲⢦⣬⣝⡛⠛⠃⠈⠉⠩⠤⣤⣔⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠋⣠⣾⣿⡇⡇⡄⠀⠀⡇⠀⢃⠹⣿⣿⣯⣷⡝⢿⣿⣿⣦⡉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠟⣿⡿⣹⣿⣧⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡈⠙⢿⣿⣿⡆⠙⠛⠆⠉⠂⠀⠀⠀⠈⡳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠊⠔⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡡⢂⡼⣿⣿⣾⣶⣦⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠄⠀⠀⠠⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠋⠝⣿⣏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⣄⡀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿