⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⣠⢄⣴⣠⣶⣠⣾⣤⣀⣴⣠⢄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡿⢏⣽⢋⡟⣹⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⣿⡟⣿⠘⣿⣩⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡧⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⣿⣾⣷⣿⣿⡿⣿⡏⢻⣏⠁⠻⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⠉⣿⠀⢻⣇⠀⠙⢆⠀⢻⡄⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀
⡽⣿⠹⡉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⢿⢿⡏⢸⡇⠸⡇⠀⠙⢆⣀⣽⡶⠶⠾⢷⣾⡧⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀
⡖⣿⣇⢣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡼⠈⢇⠈⠻⣤⣽⣦⡶⠟⢋⣁⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀
⠤⠉⣿⡾⢦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠒⠚⢿⠀⠈⠙⠿⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀
⣦⣼⢷⣾⠯⠭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣾⠟⠑⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣤⣴⣦⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀
⠈⢻⡿⠁⣀⠤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠤⠄⠀⠀⠙⠿⢸⡟⠻⣏⡻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣸⢻⡏⠀⣀⡤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⣺⡗⠚⠋⣡⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡏⢸⢳⣎⡴⠂⠉⢹⡄⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠽⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣧⠋⣸⢻⣀⠔⠉⠁⠹⡄⠀⠀⢸⠀⢯⠶⠶⣦⣄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢓⡞⠉⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣶⠃⢠⡇⠀⢷⠖⡽⠋⠉⠹⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⢰⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣽⠀⢸⡇⠀⠈⢟⣇⣀⣠⠤⠽⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⣿⠁⠀⢈⡇⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠙⣄⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣴⣤⣤⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠉⢠⠋⠀⠀⢼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠸⡽⣷⣴⠒⠒⠛⣏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣽⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡠⠔⠒⠚⢧⠀⠀⠈⣿⣻⠛⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⣦⡀⢀⣀⠬⢧⡀⠀⢸⣿⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢣⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⡗⠉⠀⠀⢀⣱⡄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠴⠚⠉⠀⣀⣀⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢛⣶⠖⢊⣉⣀⠽⠦⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠞⠉⠓⠲⣶⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠖⠋