⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠞⠁⢣⡜⢣⠈⡗⡁⠃⠀⠀⢉⢧⠄⠀⠀⠀⠘⠠⠀
⣿⣿⡿⠋⠉⢽⢿⣿⢿⣿⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠊⠇⠀⠘⡄⢠⠁⠃⡇⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀
⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠹⡁⠈⠙⠀⠆⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠌⠀⠐⠀⠀⢠⠘⠈⡀⠁⠁⢀⢀⠃⠀⢆⠀⠀⢀⢾⠃⣀
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⢀⠀⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⠀⡺⡶⠀⠀⠈⣆⡠⠋⢸⡎⠉
⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢠⣿⣼⣾⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢮⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠈⣄⡔⢸⠄⠇⡧⠀⠀⢀⢼⠁⠀⢀⠁⠀
⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡆⢇⠀⠀⡽⢄⣀⠈⡧⠠⠸⢲⡤⢰⢇⡀⠁⡂⠀⠀⠈⡇⠀
⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠌⡀⡴⠰⡀⠀⠀⡁⡇⢦⠈⢣⢾⠼⠀⢠⠃⠀⠀⡎⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢹⠀⠈⠧⢀⢠⠀⢘⡼⣿⣾⠁⠃⢀⡤⠃⠀⠀⢁⡧⠀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠇⠀⢳⠦⣴⣯⣿⣉⡦⠞⠀⠀⠘⠀⠀⠰⣧⠀
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⢸⢈⢸⣻⣿⡟⡇⢄⠀⠀⠀⡀⢰⠃⠃⣆
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⣸⠴⢻⣽⣿⡟⡷⣼⠢⡄⠀⣇⠎⢀⠀⢸
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⡌⠀⠀⣀⡗⠋⠉⡄⢸⢻⣃⢇⡇⠠⠑⠀⡑⢼⠀⠨⡆⠀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠒⠤⢀⠈⠀⠁⠀⠀⣇⠏⡜⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢐⢤⠃⢡⢠
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡏⠀⡇⢹⠠⢹⠀⠀⠀⠀⡅⣏⠸⡘⢬
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⡰⠇⠀⡙⡼⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢇⢸
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⣧⠃⠨⣄⠀⢸⠀⢀⠜⡀⠀⠈⠗⢸⢺⠸⡟
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⢢⠀⢠⣀⣠⡟⣼⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⢘⠁⠸⠄⠀⠀⣧⡄⠸⠀⠃⠀⠀⠂⢸⠀⠹⢿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠃⠐⡀⠀⠁⠙⡀⠘⠀⠀⠀⠐⣸⠀⠄⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣀⠀⣨⢀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢠⠞⢏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⡇⡐⠀⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠞⠉⣂⠞⢄⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠋⡆⠀⠹⠀⠘⡌⠀
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⡴⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢆⠀⠀⠀
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⢶⠀⠀⠈⢆⢠⠎⠀⡞⠉⠳⡀⠸⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠘⡀⠀⣰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡂⠀⠀⢀⣰⠋⠀⢀⠁⠀⠀⠘⡟⣆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢁⣀⡝
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣦⢀⠊⡨⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⠐⡄⠀⠀⡶⡄⠀⢳⠋⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡐⡤⠁⠀⠃⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢾⠀⡔⢠⠈⠁⠀⠱⡘
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡏⢃⠀⢠⠐⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⠘⠀⢋⠀⠸⠤⡀⢠⠀⢽
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢄⠤⠂⡀⠘⠀⠀⢧⡏⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⡄⡈⢷⢄⣺
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⢀⠀⠀⠀⠃⢠⡆⠃⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⢸⠃⢿